Question

Найти пределы :
lim х стремится к 3 x^2-3x / x^2-4x+3
lim x стремится к 0 sin 5x / sin x/5

Answer 1

$lim_{x\to 3}\frac{x^2-3x}{x^2-4x+3}=lim_{x\to 3}\frac{x(x-3)}{(x-3)(x-1)}=lim_{x\to 3}\frac{x}{x-1}=\frac{3}{2}\\\\\\lim_{x\to 0}\frac{sin5x}{sin\frac{x}{5}}=lim_{x\to 0}(\frac{sin5x}{5x}\cdot \frac{\frac{x}{5}}{sin\frac{x}{5}}\cdot \frac{5x}{\frac{x}{5}})=1\cdot 1\cdot 25=25\\\\\\P.S.\; \; lim_{ \alpha \to 0}\frac{sin \alpha }{\alpha }=1$