Question

a = log 63 по основанию 147. Выразите log 3 по основанию 7 через а.
Варианты ответов:
а) 1-2а / а-2; б) 2а-1 / а-2; с) а-2 / 1-2а д) а-2 / 2а-1; е) а-2 / 2а-1

Answer 1

a=log₁₄₇63
log₇3=?
log₁₄₇63=log₇63 / log₇147=log₇(9*7) / log₇ (3*7²)=(log₇9+log₇7)/(log₇3+log₇7²)=(log₇9+1)/(log₇3+2)=(log₇3²+1)/(log₇3+1)=(2log₇3+1)/(log₇3+2)
a=(2log₇3+1)/(log₇3+2)
2log₇3+1=a*log₇3+2a
2log₇3-a*log₇3=2a-1
log₇3*(2-a)=2a-1
log₇3=(2a-1)/(2-a)
log₇3=[-(1-2a)] / [-(a-2)]
log₇3=(1-2a)/(a-2)
ответ: а).