Question

Навколо конуса описано трикутну піраміду, площа основи якої дорівнює 50√3, а периметр основи - 50. Визначте об'єм V цього конуса, якщо довжина його твірної дорівнює 4. У відповіді запишіть значення V\π.

Answer 1

Вокруг конуса описана треугольная пирамида, площадь основания которой равна 50√3, а периметр основания - 50. Определите объем V этого конуса, если длина его образующей равна 4. В ответе запишите значение V\π.

V конуса=(1/3)Sосн*H
Sосн=πR²
радиус вписанной окружности R=S/p
p=(1/2)PΔ, p=50/2=25
R=50√3/25, R=2√3
прямоугольный треугольник:
гипотенуза - образующая конуса L=4
катет - радиус основания конуса R=2√3
катет - высота конуса Н, найти
по теореме Пифагора:
L²=Н²+R²
4²=H²+(2√3)², H²=16-12, H=2
V=(1/3)π(2√3)² *2=(1/3)*π*24
V=8π
ответ: V/π=8