Question

Решите уравнение:
внутри скрин

Answer 1

Изучим ОДЗ сперва:
х≠0, так как при нём дробь равна 0 и условие не выполнено ,l3x+2l≠l6x-2l, $\frac{[3x+2]}{[6x-2]} \neq 1; [ \frac{3x+2}{6x-2} ] \neq 1; \left \{ {{ \frac{3x+2}{6x-2} \neq 1 } \atop { \frac{3x+2}{6x-2} \neq -1}} \right. ; \left \{ {{3x+2 \neq 6x-2} \atop {3x+2 \neq -6x+2}} \right.; \left \{ {{-3x \neq -4} \atop {9x \neq 0}} \right.; \left \{ {{x \neq \frac{4}{3} } \atop {x \neq 0}} \right.$
Теперь решаем само уравнение по свойству пропорции
$3x=2([3x+2]+[6x-2]); 3x=2[3x+2]+2[6x-2];$ теперь находим нуль каждого модуля и смотрим, на каких промежутках с какими знаками их надо раскрывать. $3x+2=0; 3x=-2; x=- \frac{2}{3}; 6x-2=0; 6x=2; x= \frac{1}{3}$,
       -                             +                                            +             
--------------------------------------------------------------------------------------------------->
       -           -2/3             -                      1/3                  +              
Верхний знак - знак раскрытия модуля [3x+2] на промежутке, нижний - [6x-2]
Рассматриваем 3 случая:
1) $x \geq \frac{1}{3}$; $3x=6x+4-12x+4; 3x=-6x+8; 9x=8; x= \frac{8}{9}$ - принадлежит этому промежутку;
2)$- \frac{2}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}$; $3x=6x+4+12x-4; -15x=0; x=0$ - не подходит по ОДЗ
3)$x \leq - \frac{2}{3}$; $3x=-6x-4+12x-4; 3x=6x-8; -3x=-8; x= \frac{8}{3}$ - не принадлежит рассматриваемой области, таким образом, корень всего один: $x= \frac{8}{9}$. Ответ: $x= \frac{8}{9}$.