Question

Ребят, ученики 10-11 класса!!!!!!!
Обращаюсь за помощью к вам!!!!Уделите мне немного времени!!!!
Заранее благодарю!!!!!!

Answer 1

1) √(4 - 10x - x^2) = -2x - 1
Область определения арифметического корня:
Число под корнем должно быть неотрицательно
4 - 10x - x^2 >= 0
x^2 + 10x - 4 <= 0
D/4 = 5^2 - 1(-4) = 25 + 4 = 29
x1 = -5 - √29 ~ -10,4; x2 = -5 + √29 ~ 0,4
x принадлежит [ -5 - √29;  -5 + √29 ]
Сам арифметический корень тоже должен быть неотрицательным
-2x - 1 >= 0
2x + 1 <= 0
x <= -1/2
Область определения: [ -5 - √29; -1/2]
Решаем уравнение возведением в квадрат
4 - 10x - x^2 = (-2x - 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1
5x^2 + 14x - 3 = 0
D/4 = 7^2 - 5*(-3) = 49 + 15 = 64 = 8^2
x1 = (-7 - 8)/5 = -3 - подходит по области определения
x2 = (-7 + 8)/5 = 1/5 - не подходит по области определения
Ответ: -3

2) 2cos 7x*cos 2x - cos 5x = -√2/2
Есть формула: cos a + cos b = 2cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
Отсюда 2cos 7x*cos 2x = 2cos(14x/2)*cos(4x/2) = cos 9x + cos 5x
Подставляем
cos 9x + cos 5x - cos 5x = cos 9x = -√2/2
9x1 = 3pi/4 + 2pi*k; x1 = pi/12 + 2pi/9*k
9x2 = 5pi/4 + 2pi*n; x2 = 5pi/36 + 2pi/9*n
Наименьший положительный корень 
x = pi/12

Answer 2

1.
√(4-10x-x²) = -2x-1
4-10x-x² = (-2x-1)²
4-10x-x² = 4x²+4x+1
-x²-4x²-10x-4x+4-1=0
-5x²-14x+3=0
5x²+14x-3=0
D=196+4*5*3=196+60=256
x₁=-14-16 = -3
         10
x₂ =-14+16= 1/5
          10

Проверка корней:
х=-3     √(4-10*(-3)-(-3)²) = -2*(-3) -1
           √(4+30-9)=6-1
                 √25=5
                    5=5

х=1/5     √(4-10*(1/5)-(1/5)²) = -2*(1/5) -1
              √(4-2-1/25) = -2/5 -1
              √(49/25) = -7/5
                       7/5≠ -7/5
х=1/5 не является корнем уравнения.
Ответ: -3.

2) 2cos7x cos2x - cos5x = -√2
                                            2
2 *  cos(7x+2x)+cos(7x-2x)  - cos5x = -√2
                      2                                     2
     cos9x + cos5x - cos5x = -√2
                                              2
cos9x = -√2
                 2
9x=+ 3π + 2πn,  n∈Z
         4
x=+   π + 2πn,  n∈Z
         12     9

При n=0
x=π   - наименьший положительный корень
   12
Ответ: π/12.