Question

укажите число целых решений неравенства |2x+5|<1-x

Answer 1

Раскрываем модуль
1. Если 2х+5≥0,            
то 2х+5<1-x                    
$\left \{ {{2x \geq -5} \atop {3x\ \textless \ -4}} \right.$   
$\left \{ {{x \geq -2,5} \atop {x\ \textless \ -4/3}} \right.$
x∈[-2,5; -4/3)

2 Если 2х+5<0
-2х-5<1-х
$\left \{ {{2x\ \textless \ -5} \atop {-x\ \textless \ 6}} \right.$
$\left \{ {{x\ \textless \ -2,5} \atop {x\ \textgreater \ -6}} \right.$
x∈(-6;2,5)

Обьединяем решения
х∈(-6;4/3)
Количество целых решений 4
Ответ 4

Answer 2

|2x + 5| < 1 - x

{2x + 5 < 1 - x
{2x + 5 > - (1 - x)

{3x < - 4
{ 2x + 5 > - 1 + x 

{x < - 4/3
{ x > - 6

-6 < x < - 4/3
Для целых
-6 < x < - 2

Ответ:  х ∈ ] - 6;  - 2],
         или   { - 5; - 4; - 3; - 2} всего 4 решения