Question

В параллелограмме со сторонами 8 и 10, меньшая диагональ 7.2 . Найти расстояние между точками пересечения биссектрис острых углов параллелограмма с этой диагональю.

Answer 1

Параллелограмм АВСД: АВ=СД=8, ВС=АД=10, ВД=7,2.
АМ - биссектриса угла угла А
СК - биссектриса угла угла С
Точки М и К - точки пересчения биссектрис с диагональю ВД.
ВД=ВМ+МД=ВМ+МК+КД=ВК+КД
По свойству биссектрисы:
АВ/ВМ=АД/МД
8/ВМ=10/(ВД-ВМ)
8(7,2-ВМ)=10ВМ
18ВМ=57,6
ВМ=3,2
Т.к. в параллелограмме противоположные углы равны (<A=<C), то значит и <ABM=<ДСК.
<ABД=<СДВ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и СД секущей ВД 
Получается, что ΔАВМ=ΔДСМ по стороне и прилежащей к ней углам.
Значит ВМ=КД=3,2
Расстояние МК=ВД-ВМ-КД=7,2-2*3,2=0,8
Ответ: 0,8