Question

доказать тождество
3 (sin^4x+cos^4x)-2 (sin^6x+cos^6x)=1

Answer 1

sin²α+cos²α=1

Возводим обе части равенства в квадрат

sin⁴α+2sin²αcos²α+cos⁴α=1  ⇒ 
sin⁴α+cos⁴α=1-2sin²αcos²α

и в куб

sin⁶α+3sin⁴αcos²α+3sin²αcos⁴α+cos⁶α=1  ⇒
sin⁶α+cos⁶α=1-3sin⁴αcos²α -3sin²αcos⁴α
Левая часть данного тождества примет вид
3·(1-2sin²αcos²α)-2·(1-3sin⁴αcos²α -3sin²αcos⁴α)=

=3-6sin²αcos²α-2+6sin⁴αcos²α +6sin²αcos⁴α=
=1-6sin²αcos²α+6sin²αcos²α( sin²α+cos²α)=1

1=1- тождество доказано