Question

помогите плиз решить и объясните как решать такие задачи. Если к раствору соли добавить 100г воды то его консентрация уменьшится на 40%. Если к первоначальному раствору добавить 100г соли то его консентрация увеличится на 10%. Найти первоначальную консентрацию раствора.

Answer 1

Не думаю, что в рамках данного окошка для решения кто-то сможет толково и коротко объяснить принципы решения таких, в общем-то, несложных задач. И я не осмелюсь. Но решение предложу. Спасибо автору за задачу - доставила удовольствие )).
1) Пусть Х г - масса первоначального раствора соли и пусть К % - концентрация соли в первоначальном растворе. Тогда масса соли в этом растворе равна $\frac{KX}{100}$ г.
2) Если к этому раствору добавить 100 г воды, то масса раствора станет равна (Х+100) г. Но так как от долива воды раствор "солёнее" не становится , можно понять, что масса соли в нем остаётся прежняя. По условию концентрация соли уменьшится на 40%. Поэтому масса соли в таком растворе равна $\frac{(K-40)(X+100)}{100}$ г.
Получаем первое уравнение системы: $\frac{(K-40)(X+100)}{100} = \frac{KX}{100}$
3) Если к первоначальному раствору добавить 100 г соли, то масса раствора станет равна (Х+100) г. Но от добавления соли раствор становится "солёнее", и масса соли в нем увеличится на 100 г и станет равной $(\frac{KX}{100}+100)$ г. По условию концентрация соли увеличится на 10%. Поэтому масса соли в таком растворе равна $\frac{(K+10)(X+100)}{100}$ г.
Получаем второе уравнение системы: $\frac{(K+10)(X+100)}{100}=\frac{KX}{100}+100$
4) Решаем систему уравнений: $\begin{cases} \frac{(K-40)(X+100)}{100}=\frac{KX}{100} \\ \frac{(K+10)(X+100)}{100}=\frac{KX}{100} +100 \end{cases}$
$\begin{cases} (K-40)(X+100)=KX \\ (K+10)(X+100)=KX+10000 \end{cases} \\ \begin{cases} (K-40)(X+100)=KX \\ (K+10)(X+100)=(K-40)(X+100)+10000 \end{cases} \\ \begin{cases} (K-40)(X+100)=KX \\ KX+10X+100K+1000=KX-40X+100K-4000+10000 \end{cases} \\ \begin{cases} (K-40)(X+100)=KX \\ 50X=5000 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} X=100 \\ 200(K-40)=100K \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \begin{cases} X=100 \\ 2(K-40)=K \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} X=100 \\ K=80 \end{cases}$
5) Решив уравнение, мы узнали. что первоначальная масса раствора была 100 г. И главное, что первоначальная концентрация соли в растворе составляла 80%.
Ответ: 80%