Question

задумано двузначное число. К нему справа приписывают сумму его цифр. Затем справа приписывают сумму двух последних цифр и т.д., пока не получится шестизначное число.Известно что полученное шестизначное число не содержит цифры "1", а исходное двузначное кратно трем. Найти исходное двузначное число и полученное шестизначное число.

Answer 1

  Положим что наше число 
  $10x+y$ 
 Тогда если  правильно понял задачу ,то 
 $10^5x+10^4y + (x+y)*10^3 + (2y+x)*10^2 + (3y+2x)*10 + 5y+3x \\ 101123x+11235y$
 отсюда $x+y$ должно делится на  $3$  
 Так же должно  
  $2y+x\ \textless \ 10\\ 3y+2x\ \textless \ 10 \\ x+y\ \textless \ 10$ 
      $0\ \textless \ x\ \textless \ 10 , \ \ y\ \textless \ \frac{ 10-3x}{5}$ 
 
 Откуда подбирая получим 
            $x=3 ; y = 0$ 
          $30 ; 303369$
     

Answer 2

цифры шестизначного числа a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b (считая от старшего к младшему разряду). очевидно, что сумма цифр a+b двузначного числа однозначное число, как и a+2b, 2a+3b, 3a+5b⇒т.к. 3a+5b<10, то подходят решения (1;1), (2;0), (3;0). но поскольку сумма a+b кратна 3, то подходит решение 30⇒шестизначное число 303369.