Предмет: Алгебра,
автор: kostichevs
Как найти здесь производную? ![f(x)= \frac{ e^{x} }{x^{3} } f(x)= \frac{ e^{x} }{x^{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+%5Cfrac%7B+e%5E%7Bx%7D+%7D%7Bx%5E%7B3%7D+%7D+)
Ответы
Автор ответа:
1
Формулы: ![\\ (\frac{u}{v})'=\frac{u' \cdot v - u\cdot v'}{v^2}; \\ \\ (x^n)' = n \cdot x^{n-1}; \ \ \ (e^x)'=e^x \\ (\frac{u}{v})'=\frac{u' \cdot v - u\cdot v'}{v^2}; \\ \\ (x^n)' = n \cdot x^{n-1}; \ \ \ (e^x)'=e^x](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5C+%28%5Cfrac%7Bu%7D%7Bv%7D%29%27%3D%5Cfrac%7Bu%27+%5Ccdot+v+-+u%5Ccdot+v%27%7D%7Bv%5E2%7D%3B+%5C%5C+%5C%5C+%28x%5En%29%27+%3D+n+%5Ccdot+x%5E%7Bn-1%7D%3B+%5C+%5C+%5C+%28e%5Ex%29%27%3De%5Ex)
![f'(x)=(\frac{e^x}{x^3})'=\frac{(e^x)' \cdot x^3 - e^x \cdot (x^3)'}{(x^3)^2}=\frac{e^x \cdot x^3 - e^x \cdot 3\cdot x^2}{x^6}=\frac{e^x \cdot x^2 \cdot (x-3)}{x^6}=\frac{e^x \cdot (x-3)}{x^4} f'(x)=(\frac{e^x}{x^3})'=\frac{(e^x)' \cdot x^3 - e^x \cdot (x^3)'}{(x^3)^2}=\frac{e^x \cdot x^3 - e^x \cdot 3\cdot x^2}{x^6}=\frac{e^x \cdot x^2 \cdot (x-3)}{x^6}=\frac{e^x \cdot (x-3)}{x^4}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%28%5Cfrac%7Be%5Ex%7D%7Bx%5E3%7D%29%27%3D%5Cfrac%7B%28e%5Ex%29%27+%5Ccdot+x%5E3+-+e%5Ex+%5Ccdot+%28x%5E3%29%27%7D%7B%28x%5E3%29%5E2%7D%3D%5Cfrac%7Be%5Ex+%5Ccdot+x%5E3+-+e%5Ex+%5Ccdot+3%5Ccdot+x%5E2%7D%7Bx%5E6%7D%3D%5Cfrac%7Be%5Ex+%5Ccdot+x%5E2+%5Ccdot+%28x-3%29%7D%7Bx%5E6%7D%3D%5Cfrac%7Be%5Ex+%5Ccdot+%28x-3%29%7D%7Bx%5E4%7D)
kostichevs:
спасибо, и если дальше сокращать получится e^x(1/x^3-3/x^4). Семь раз перепроверил. Но в ответе, наоборот: e^x(3/x^4-1/x^3). Возможно ли, что где-то тут минус единица из воздуха берется? Я имею в виду, что может чего-то я упустил?
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: dargenova6352
Предмет: Английский язык,
автор: PANDA2405
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Алгебра,
автор: VladimirOwl
Предмет: Английский язык,
автор: nikytayкукушка