Question

cos x / 1 + c o s 2 x < 0

Answer 1

Если дробь <0, точислитель и знаменатель разных знаков, то есть

$\frac{a}{b}\ \textless \ 0\; \; \to \; \; \left \{ {{a\ \textgreater \ 0} \atop {b\ \textless \ 0}} \right. \; \;ili\; \; \left \{ {{a\ \textless \ 0} \atop {b\ \textgreater \ 0}} \right.$

Но знаменатель < 0  не может быть т.к.тогда

$1+cos2x\ \textless \ 0\; \; \to \; \; cos2x\ \textless \ -1.$

А тогда cos2x  может быть только = -1  ($-1 \leq cos2x \leq 1$ ). Но тогда хнаменатель обратиться в 0, чего не должно быть.

$\left \{ {{cosx\ \textless \ 0} \atop {cos2x\ \textgreater \ 0}} \right. \; \left \{ {{\frac{\pi}{2}+2\pi n \leq x \leq \frac{3\pi}{2}+2\pi n} \atop {-\frac{\pi}{2}+2\pi k \leq 2x \leq \frac{\pi}{2}+2\pi k}} \right. \; \left \{ {{\frac{\pi}{2}+2\pi n \leq x \leq \frac{3\pi}{2}+2\pi n} \atop {-\frac{\pi}{4}+\pi k \leq x \leq \frac{\pi}{4}+\pi k}} \right. \; \to \\\\\frac{3\pi}{4}+2\pi k \leq x \leq \frac{5\pi}{4}+2\pi k,\; k\in Z$