Question

Бассейн объёмом 18000л первый насос наполняет на 10 минут медленнее, чем второй насос. Сколько литров в минуту закачивает первый насос, если второй закачивает в минуту на 300 л больше?

Answer 1

Пусть скорость первого насоса равна x л/мин

Скорость второго насоса - x + 300 л/мин

$\frac{18000}{x}$ - минут понадобится первому насосу, чтобы наполнить бассейн

$\frac{18000}{x+300}$ - минут понадобится второму насосу, чтобы наполнить бассейн

$\frac{18000}{x} - \frac{18000}{x+300} = 10\\\\\frac{18 \cdot 10^3 x + 54\cdot 10^{5} - 18\cdot 10^3 x}{x(x+300)} = \frac{10x^2+3\cdot 10^3x}{x(x+300)}\\\\ \\54\cdot 10^{5} = 10x^2+3\cdot 10^3x \;\;|:10\\\\x^2 + 300x - 540\,000 = 0$

По теореме Виета:

$\left \{\begin{array}{lcl} {{x_1 + x_2 =-300} \\ {x_1\cdot x_2=-540\,000}}\end{array} \right. \Leftrightarrow x_1 = -900,\;x_2 =600$

x = -900 не удовлетворяет условию задачи

x = 600 л/мин - скорость первого насоса

Ответ: 600 л/мин