Question

Найдите точку максимума функции y=( x в квадрате- 10x+10)*e в степени 5-x

Answer 1

Чтобы найти точку максимума функции, необходимо взять производную, в данном случае от произведения.
$y'=(2x-10)*e^{5-x} -e^{5-x}*( x^{2} -10x+10)$
Упростим
$y'=e^{5-x} *(- x^{2} +12x-20)$
Приравниваем к нулю
$e^{5-x} *(- x^{2} +12x-20)=0$
e в степени равняться нулю не может, так что работаем со вторым множителем
$x^{2} -12x+20=0$
x=10 x=2
Чертим прямую, расставляем точки, ставим знаки производной.
-         +         -
___2____10_____
↓       ↑         ↓
Итого точка максимума 10