Question

Вычислить интеграл и его приложение

Answer 1

$\int\limits^8_1 { \frac{x-1}{ \sqrt[3]{x} } } \, dx = \int\limits^8_1 {( \frac{x}{ \sqrt[3]{x} }- \frac{1}{ \sqrt[3]{x} }) } \, dx = \int\limits^8_1 {(x^{ \frac{2}{3} }- x^{- \frac{1}{3} } ) } \, dx = \frac{ x^{ \frac{2}{3}+1 } }{ \frac{2}{3}+1 } - \frac{ x^{ -\frac{1}{3}+1 } }{ -\frac{1}{3}+1 } =$

$=( \frac{3}{5} x^{ \frac{5}{3} }- \frac{3}{2} x^{ \frac{2}{3} })]^8_1= \frac{3}{5}(32-1)- \frac{3}{2}(4-1)=14,1$