Question

Решите неравенство. sqrt(2*x-1) >= x

Answer 1

ОДЗ: 2x-1>=0 ⇒x>=1/2
1 случай:
$\left \{ {{2x-1 \geq 0} \atop {x \leq 0}} \right.$
Очевидно, это система решений не имеет.
2. случай
$\begin{equation*} \begin{cases} 2x-1 \geq 0, \\ x \geq 0, \\ 2x-1 \geq x^2. \end{cases} \end{equation*} \left \{ {{2x-1 \geq 0,} \atop {x^2-2x+1 \leq 0}} \right. \left \{ {{2x-1 \geq 0,} \atop {(x-1)^2 \leq 0}} \right. \left \{ {{x \geq \frac12,} \atop {x=1}} \right. \rightarrow x =1$

Ответ: x=1

Answer 2

$\sqrt{2x-1} \geq x \\ \\ 2x-1 \geq x^{2} \\2x- x^{2} -1 \geq 0 \\ - x^{2} +2x-1 \geq 0\\ x^{2} -2x+1 \leq 0\\D=4-4=0\\ x_{0} = \frac{2}{2} =1$

Проверкой установлено, что 1 является корнем уравнения