Question

Два камня, находясь изначально на расстоянии 200 м друг от друга, были брошены одновременно со скоростью 5 м/с и 4 м/с под углами 30 и 60 градусов к горизонту (в разные стороны). В какой момент времени векторы их скоростей будут направлены взаимно перпендикулярно.

Answer 1

Скорости:
$\vec V_1=\vec V_{10}-\vec gt; \vec V_2=\vec V_{20}-\vec gt$
В моменты, когда скорости перпендикулярны, их скалярное произведение=0:
$\vec V_1\vec V_2=\vec V_{10}\vec V_{20}-\vec g(\vec V_{10}+\vec V_{20})t+g^2t^2=0$
Учитывая, что $\vec V_{10}\vec V_{20}=0$, получим, что скорости перпендикурны в начальный момент времени $t_1=0$, и в момент
$t_2=\frac{\vec g}{g^2}(\vec V_{10}+\vec V_{20})$