Question

В треугольнике длина стороны АВ равна 2,угол А равен 60 градусов,угол В-70 градусов,На стороне АС взята точка D,так что AD=1.НАйдите градусную меру угла DBC.

Answer 1

Соединим вершину В с точкой Д. Рассмотрим треугольник АВД, по теореме косинусов найдём сторону ВД.
ВД² = АВ² + АД² - 2 * АВ* АД * cos<A
ВД² = 2² + 1² - 2*2*1*cos60 = 4+1-2 =3
ВД=√3
Используя теорему косинусов найдём угол АВД.
АД² = АВ² + ВД² - 2*АВ*АД* cos<АВД
1² = 2² + √3² -2*2*1 * cos<АВД
cos<АВД = (2+3-1)/4
cos<АВД = √3/2⇒ <АВД = 60 ⇒ <ДВС = 70-60 =10