Question

в арифметической прогрессии пятый член равен 3 а пятнадцатый равен 23 найти сумму первых десяти членов прогрессии

Answer 1

формула n-го члена арифметической прогрессии: a n= a₁+d*(n-1)
по условию: а₅=3,⇒a₅=a₁+4d
 а₁₅=23, ⇒a₁₅=a₁+14d
составим и решим систему уравнений способом подстановки:

 {a₁+4d=3                {a₁=3-4d
  a₁+14d=23             3-4d+14d=23

10d=20, d=2
{a₁=-5
 d=2
S₁₀=((2a₁+9d)/2)10=(2а₁+9d)/5
S₁₀=(1*(-5)+9*2)/5=13/5=2,6
S₁₀=2,6

Answer 2

$a _{5} =3 \\ a _{15} =23 \\a _{5} =a _{1} +4d \\ a _{15} =a _{1} +4d \\ a_{1}+4d=3/*(-1) \\ a_{1}+14d=23\\ -a_{1}-4d=-3\\ a_{1}+14d=23 \\ 10d=20\\d=2\\a _{1} +4*2=3\\a _{1} =3-8=-5 \\ S= \frac{2a _{1} +9d}{2} *10= \frac{2*(-5)+9*2}{2} *10= \frac{-10+18}{2} *10= \frac{8}{2} *10=4*10=40$