Question

pamagite pajalusta
naydite radius r
R =2

napishite padrobno

Answer 1

   Если исходить только из рисунка , так как не сказано какая трапеция , то она   равнобедренная   (из рисунка делаю такой вывод) 
  $H=2R = 2*2=4$ 
  Тогда боковая сторона равна     $\sqrt{ (\frac{8-2}{2})^2+4^2} = \sqrt{25} = 5$       
 Соединим два центра,  они лежат на одной прямой ,   это следует из того что биссектриса треугольника  лежит в центре вписанной окружности  
    $\frac{2R}{sin\angleBCD } = 5 \\ sin \angle BCD = \frac{4}{5}$ 
 Опустим с меньшей окружности на большее основание раидус , тога из треугольника образованного радиусом меньшего  и большего основания , обозначим отрезок который лежит на большим оснований $x$  
               По теореме Пифагора 
       $\frac{r}{ sin\frac{arcsin\frac{4}{5}}{2}} = \frac{x}{ sin(90-\frac{arcsin\frac{4}{5}}{2})} \\\\ x=ctg(0.5*arcsin\frac{4}{5})*r\\\\ (4-x)^2 + (R-r)^2 = (R+r)^2 \\ 4r^2-24*r+16 = 0 \\ r=3-\sqrt{5}$