Question

1) стороны треугольника относятся как 3:4:5. Найдите периметр подобного ему треугольника, если одна из сторон равняеться 15 см и есть: наибольшей

2) Высота, проведена к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит ее на отрезки длиной 9 СМ И 16 СМ. Найдите : Большей катет

3)Дан треугольник АВС. Найти: сторану АС , если АВ=4 см, а точка D преналлежит стороне ВС, причём ВD=1см ,DС=15 см, АD =3,5 см

Answer 1

1)Треугольники подобны ⇒ и у другого треугольника стороныотносятся как 3х/4х/5х. Большая сторона - 5х, и она равна 15.

15=5х

х=3

тогда первая сторона 3х=9, вторая 4х=12

Периметр равен:9+12+15=36

Ответ:36

2)Больший катет лежит против большего отрезка гипотенузы. По свойству катет в прямоугольном треугольнике есть среднее геометрическое между гипотенузой (16+9=25см) и его проекцией на гипотенузу (16см)

х=√(25*16)=20см

Ответ:20см

3)Рисунок внизу.

В ΔABD по теореме косинусов:

cosABC=(AB²+BD²-AD²)/(2AB*BD)=(16+1-12,25)/(2*4*1)=4,75/8

В ΔABC по теореме косинусов:

AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cosABC=16+256-2*4*16*4,75/8=196

AC=14

Ответ:14