Question

самолет летит на высоте 4 км со сверхзвуковой скоростью. звук дошел до наблюдателя через 10 с после того, как над ним пролетел самолет. определить скорость самолета, полагая скорость звука неизменной и равной 320м/с. решение

Answer 1

Пусть $V_0, V$ - скорость звука и самолёта соответственно.
Ударная волна образует конус, ось которого - траектория полёта,
а синус угла между образующей конуса и его осью равен $sinA= \frac{V_0}{V}$. Если ударная волна доходит до наблюдателя через время $t$ после пролёта самолёта над головой, то имеем уравнение:
$cosA= \frac{V_0t}{h}$. Учитывая осн. тригоном. тождество, приходим к решению:
$V= \frac{V_0}{\sqrt{1-(V_0t/h)^2}}$