Question

решите уравнение плиз с подробными ответами, заранее спасибо

Answer 1

$6sin^{2}x+7cosx-1=0$
$6*(1-cos^{2}x)+7cosx-1=0$
$6-6cos^{2}x+7cosx-1=0$
$-6cos^{2}x+7cosx+5=0$
$6cos^{2}x-7cosx-5=0$

Замена: $cosx=t$, t∈[-1;1]
$6t^{2}-7t-5=0, D=49+4*5*6=169$
$t_{1}= \frac{7-13}{12}=\frac{-6}{12}=-\frac{1}{2}$
$t_{2}= \frac{7+13}{12}=\frac{20}{12}\ \textgreater \ 1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$cosx=-\frac{1}{2}$
$x=+-\frac{2 \pi }{3}+2 \pi k$, k∈Z

Сделаем выборку корней из указанного промежутка:
1) $-\frac{7 \pi }{2} \leq \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k \leq -\frac{5 \pi }{2}$
$-\frac{7}{2}-\frac{2}{3} \leq 2k \leq -\frac{5}{2}-\frac{2}{3}$
$-\frac{25}{12} \leq k \leq -\frac{19}{12}$, k∈Z
$k=-2$
$x_{1}=\frac{2 \pi }{3}-4 \pi=-\frac{10 \pi }{3}$, k∈Z
2) $-\frac{7 \pi }{2} \leq -\frac{2 \pi }{3}+2 \pi k \leq -\frac{5 \pi }{2}$
$-\frac{7}{2}+\frac{2}{3} \leq 2k \leq -\frac{5}{2}+\frac{2}{3}$
$-\frac{17}{12} \leq k \leq -\frac{11}{12}$, k∈Z
$k=-1$
$x_{2}=-\frac{2 \pi }{3}-2\pi=-\frac{8 \pi }{3}$, k∈Z