Question

(2cosx-sinx-2)(sinx-1)=cos^2x
x принадлежит [-π/2;2π]

Answer 1

$(2cosx-sinx-2)(sinx-1)=cos^2x$

$2cosxsinx-2cosx-sin^2x+sinx-2sinx+2-cos^2x=0$

$2sinxcosx-2cosx-sinx-(sin^2x+cos^2x)+2=0$

$2sinxcosx-2cosx-sinx-1+2=0$

$2sinxcosx-2cosx-sinx+1=0$
  
$2cosx(sinx-1)-(sinx-1)=0$

$(2cosx-1)(sinx-1)=0$

$2cosx-1=0$   или  $sinx-1=0$

$cosx= \frac{1}{2}$  или $sinx=1$
$x=$±$\frac{ \pi }{3} +2 \pi k,$  k∈Z   или $x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi n,$  n∈Z

1)  $x= -\frac{ \pi }{3} +2 \pi k$
$k=-1$     $x=- \frac{ \pi }{3} -2 \pi =- \frac{7 \pi }{6}$ ∉ $[- \frac{ \pi }{2} ;2 \pi ]$
$k=0$      $x=- \frac{ \pi }{3}$
$k=1$      $x=- \frac{ \pi }{3} +2 \pi = \frac{5 \pi }{3}$

2)  $x= \frac{ \pi }{3} +2 \pi k$
$k=-1$      $x= \frac{ \pi }{3} -2 \pi =- \frac{5 \pi }{3}$ ∉ $[- \frac{ \pi }{2} ;2 \pi ]$
$k=0$       $x= \frac{ \pi }{3}$
$k=1$       $x= \frac{ \pi }{3} +2 \pi$ ∉ $[- \frac{ \pi }{2} ;2 \pi ]$

3) $x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi n$
$n=-1$       $x= \frac{ \pi }{2} -2 \pi$ ∉ $[- \frac{ \pi }{2} ;2 \pi ]$
$n=0$        $x= \frac{ \pi }{2}$
$n=1$        $x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi$ ∉ $[- \frac{ \pi }{2} ;2 \pi ]$