Предмет: Алгебра, автор: жук234

Найдите область определения выражения:  \frac{  \sqrt{}  x ^{2} -4x -21}{ x^{2} -64}

Ответы

Автор ответа: DimaPuchkov
1
Подкоренное выражение всегда больше ли равно нулю

x^2 -4x-21  \geq 0; \ \ \ x^2 -4x-21  =0\\ \\ x_{1,2} =\frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)}}{2 \cdot 1}=\frac{4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2}=\frac{4 \pm 10}{2}; \ x_1=7, \ x_2=-3

     +             —        +
----------*-----------*------------>x
         -3            7
x \leq -3, \ \ x \geq 7


Знаменатель не равен нулю (на ноль делить нельзя)
x^2 -64 \neq 0; \ \ \ (x-8) \cdot (x+8)  \neq 0; \\ \\ x \neq 8; \ \ x \neq -8


В итоге получаем
\left\{\!\begin{aligned}
&  x \leq -3, \ \ x \geq 7\\
&  x \neq 8; \ \ x \neq -8  
\end{aligned}\right.  \ \ \ \ \ \Rightarrow \  x\ \textless \ -8; \ -8\ \textless \ x \leq -3; \ 7 \leq x\ \textless \ 8; \ x\ \textgreater \ 8
Похожие вопросы