Question

Помогите решить: Если ctgx=4, то найти значение tg(p/4-2x) ??

Answer 1

$tg (\alpha - \beta) = \frac{tg \alpha - tg \beta}{1+tg \alpha \cdot tg \beta}; \\ \\ tg 2 \alpha=\frac{2 tg \alpha}{1- tg^2 \alpha}$

$ctg x = 4; \ \ \ tg x =\frac{1}{ctgx}=\frac{1}{4} \\ \\ tg 2x = \frac{2 tg x}{1- tg^2 x}=\frac{2 \cdot \frac{1}{4}}{1 - (\frac{1}{4})^2}=\frac{\frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{16}}=\frac{1}{2 \cdot \frac{15}{16}}=\frac{16 }{2 \cdot 15}=\frac{8}{15}; \\ \\\\ tg (\frac{\pi}{4}-2x)= \frac{tg \frac{\pi}{4} - tg 2x}{1+tg \frac{\pi}{4} \cdot tg 2x}=\frac{1 - \frac{8}{15}}{1 + 1 \cdot \frac{8}{15}}=\frac{\frac{7}{15}}{\frac{23}{15}}=\frac{7}{23}$