Question

$x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4} , x_{5}$,  — положительные числа. Какое наименьшее значение
 может принимать выражение:
$\sqrt[5]{x_{1} x_{2} x_{3} x_{4}x_{5}}$($\frac{1}{ x_{1} } + \frac{1}{ x_{2} }+ \frac{1}{ x_{3} }+ \frac{1}{ x_{4} }+ \frac{1}{ x_{5} }$)?

Answer 1

При x1 = x2= x3 = x4 = x5 = 1 будет
Корень 5 степени(1)*(1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 1*5 = 5
Это и есть минимум.
Если хоть одно число будет больше 1, то корень будет больше 1, и произведение получится больше 5.
Например, при x1 = 2; x2 = x3 = x4 = x5 = 1 получится
Корень 5 степени(2)*(1/2 + 1 + 1 + 1 + 1) = Корень 5 степени(2)*4,5 ~ 5,17
Если же хоть одно из чисел будет больше 0, но меньше 1, то обратное число будет большим.
Например, при x1 = 0,5; x2 = x3 = x4 = x5 = 1 получится
Корень 5 степени(0,5)*(2 + 1 + 1 + 1 + 1) = Корень 5 степени(0,5)*6 ~ 5,22