Question

Уравнение и его корни

Answer 1

$t=(x^2+8), \ \ (t\ \textgreater \ 0) \\ \\ t^2 -42t+297=0;\ \ t_{1,2} = \frac{42 \pm \sqrt{42^2 - 4 \cdot 297}}{2}=\frac{42 \pm \sqrt{1764-1188}}{2}=\frac{42 \pm 24}{2}; \\ \\ t_1=33; \ \ t_2=9 \\ \\ x^2 +8=33; \ \ \ \ \ x^2 +8=9 \\ \\ x^2-25=0; \ \ \ \ \ x^2 -1=0 \\ \\ (x-5) \cdot (x+5) =0; \ \ \ \ \ (x-1) \cdot (x+1)=0 \\ \\ x=5, \ x=-5; \ \ \ \ \ \ \ x=1, \ x=-1$

Answer 2

такие уравнения решаются методом замены переменной.
Примем x²+8= t, тогда уравнение примет вид:
t²-42t+297=0
D=b²-4ac=1764-4*1*297=1764-1188=576
√D=24
t₁=$\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{42+24}{2}= 33$
t₂=$\frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{42-24}{2}= 9$

теперь найдем х для каждого из t:
x²+8= t₁
x²+8= 33
x²= 33-8
x₁=5
x₂=-5

x²+8= t₂
x²+8= 9
x²=1
x₃=1
x₄=-1

Ответ: x₁=5, x₂=-5, x₃=1, x₄=-1