Question

Пожалуйста помогите решить это уравнения - Уравнения в картинке

Answer 1

ОДЗ:
x≠-1 
x≠1
(х-1)(х+1)>0
------------
        x∈ (-∞;-1)U(1;+∞)
$\frac{1}{x-1}+ \frac{2}{ \sqrt{ x^{2} -`1} } + \frac{1}{x+1}=1$
$\frac{1}{x-1}+ \frac{2}{ \sqrt{ (x-1)(x+1)} } + \frac{1}{x+1}-1=0 \\ \\ \frac{x+1}{(x-1)(x+1)}+ \frac{2\sqrt{ (x-1)(x+1)}}{ (x-1)(x+1) } + \frac{x-1}{(x+1)(x-1)}- \frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)} =0$

$\frac{x+1+2\sqrt{ (x-1)(x+1)}+x-1-(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}} =0 \\ \\ x+1+2\sqrt{ (x-1)(x+1)}+x-1-(x-1)(x+1)=0$

$x \neq \pm1$

$2\sqrt{ (x-1)(x+1)}+2x- x^{2} +1=0$

$2\sqrt{ (x-1)(x+1)}= x^{2}-2x-1$

Решение этого иррационального уравнения и является проблемой.

Графическое решение показывает, что корни приближенные

Слева верхняя часть( выше оси ох) гиперболы
$x^{2} - \frac{y ^{2} }{4}=1$
Справа - верхняя часть ( выше оси ох) параболы
у=(х-1)²-2