Question

Умоляю, помогите нужно очень срочно!!!
1.В классе выписывают три
журнала, причем общее количество выписываемых экземпляров меньше 30. Число подписчиков на «Квант» кратно числу подписчиков на «Кляпа», которых в свою очередь в 5 раз меньше, чем подписчиков на журнал «Ровесник». Если число выписываемых «Квант» увеличится в 4 раза, то их станет на 21 больше, чем количество выписываемых «Ровесник». Сколько учеников выписывают «Квант»?
2.Произведение числа на его обращенное равно 692443. Найдите это число. Определение обращенного числа найдите сами.
3.В международном футбольном турнире, где каждый участник встречается с каждым по разу, команда «Ротор» набрала больше всех очков-4, а остальные команды набрали одинаковое количество очков. Как сыграли остальные команды?

Answer 1

1) На "Кляп" подписано x чел, на "Квант" кратное ему количество, k*x.
На "Ровесник" подписано в 5 раз больше, чем на "Кляп", то есть 5x.
Всего x + kx + 5x = x(k + 6) < 30
Если подписчиков на "Квант" станет 4kx, то
4kx = 5x + 21
x*(4k - 5) = 21 = 1*21 = 3*7
Варианты решения:
1) x = 1, 4k - 5 = 21, 4k = 26, k - не целое
2) x = 3, 4k - 5 = 7, 4k = 12, k = 3
На "Кляп" подписано 3 человека, на "Квант" 3*3 = 9 человек,
на "Ровесник" 5*3 = 15 человек. Всего 3 + 9 + 15 = 27 < 30.
3) x = 7, 4k - 5 = 3, 4k = 8, k = 2
На "Кляп" подписано 7 человек, на "Квант" 2*7 = 14 человек,
на "Ровесник" 5*7 = 35 человек. Всего 7 + 14 + 35 = 56 > 30.
4) x = 21, 4k - 5 = 1, 4k = 6, k - не целое
Ответ: "Квант" выписывают 9 человек.

2) Обращенное число - это записанное в обратном порядке.
Произведение 6-значное, значит, число 3-значное.
Число: 100a + 10b + c; обращенное: 100c + 10b + a
(100a + 10b + c)(100c + 10b + a) =
= 10000*ac + 1000*(bc + ab) + 100*(a^2 + b^2 + c^2) +
+ 10*(bc + ab) + ac = 692443
Очевидно, что произведение ac - двузначное, начинается на 6 и кончается на 3, то есть равно 63 = 7*9. Получаем a = 7, c = 9, отсюда
(709 + 10b)(907 + 10b) = 709*907 + 7090b + 9070b + 100b^2 =
= 643063 + 16160b + 100b^2 = 692443
100b^2 + 16160b = 49380
Делим все на 20
5b^2 + 808b = 2469 = 808*3 + 45
b = 3
Ответ: 739 и 937.

3) Не сразу заметил условие, что остальные команды получили одинаковое количество очков.
За выигрыш команда получает 2 очка, за ничью 1 очко, за проигрыш 0.
Команда "Ротор" набрала 4 очка, значит, победила 2 раза.
То есть всего 3 команды, и 2 остальные проиграли "Ротору".
А между собой они сыграли вничью и получили по 1 очку.
Если считать по новым правилам, где за выигрыш дают 3 очка,
то все будет немного по-другому.