Question

В окружности длиной 24π м проведена хорда, равная 12м. Найдите градусную меру меньшей дуги, стягиваемой хордой.

Answer 1

Характеристики окружности: R = 12м, D = 24м
Проведём в окружности диаметр, параллельный хорде. Разделим всю эту конструкцию проведённым через центр окружности перпендикуляром. Проведём наклонную линию из центра окружности к концу хорды.
Соотношение половины хорды к радиусу (или всей хорды к диаметру) - это косинус угла между диаметром и наклонной линией, или, что то же самое, синус угла между наклонной линией и перпендикуляром. А этот угол - половина искомого.
Итого $\alpha = 2 * arcsin( \frac{1}{2}) = 2 * \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$