Question

найдите шестизначное число 523X4Y (где X и Y - цифры числа) , если оно без остатка делится на 45

Answer 1

Если число делится на 45 = 5*9, то оно делится одновременно на 5 и на 9.
Признак делимости на 5: последняя цифра Y должна быть 0 или 5.
Признак делимости на 9: сумма цифр должна делиться на 9.
1) Пусть Y = 0, тогда S = 5 + 2 + 3 + X + 4 + 0 = 14 + X = 9k.
Очевидно, что k = 2, S = 18, отсюда X = 4.
2) Пусть Y = 5, тогда S = 5 + 2 + 3 + X + 4 + 5 = 19 + X = 9k.
Очевидно, что k = 3, S = 27, отсюда X = 8.
Ответ: 523440, 523845