Предмет: Алгебра, автор: sfominok

x1, x2, x3, x4, x5 — положительные числа. Какое наименьшее значение может принимать выражение:
sqrt[5]{ x1x2x3x4x5} * (1/x1+1/x2+1/x3+1/x4+1/x5)?

Ответы

Автор ответа: Матов
4
 
     Заменим данные переменные на a;b;c;d;e\\
  соответственно 
     
   \sqrt[5]{abcde}*(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e} ) \\
          a,b,c,d,e \geq  0 \\
                              \frac{(bcde+acde+abde+abce+abcd)}{(abcde)^{ \frac{4}{5}}}  \\
                        \frac{(bcde+acde+abde+abce+abcd)}{5} \geq  \sqrt[5]{a^4b^4c^4d^4e^4} = (abcd)^{  \frac{4}{5}} \\
                 \frac{(bcde+acde+abde+abce+abcd)}{(abcde)^{ \frac{4}{5}}} = 5 \frac{(abcde) ^{\frac{4}{5}}}{(abcde)^{ \frac{4}{5}}} = 5  
 
   
  то есть минимальное значение  5
    
      
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: aidana2292
Предмет: Оʻzbek tili, автор: EdieB