Question

Найдите такое значение a, при котором уравнение a^x=logax имеет единственное решение

Answer 1

Логарифм - это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число под логарифмом.
a^x = log_a (x)
По определению логарифма
x > 0; a > 0; a =/= 1
Получаем
a^(a^x) = x
При a > 1 корней нет.
Единственное решение будет при любом 0 < a < 1.
Например, при а= 1/2 получится
(1/2)^((1/2)^x) = (1/2)^(1/2^x) = 1/(2^(1/2^x)) = x
x ~ 0,6485
При а = 1/3 получится
1/(3^(1/3^x)) = x
x ~ 0,5478
(это я с помощью nigma посчитал).