Question

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением s=t^3+2t^2-1.
Вычислить ее скорость и ускорение в момент времени t=5c

Answer 1

$S'(t) = v(t) \\ \\ v'(t)=a(t)$

Производную найдем по формулам  $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}; \ \ \ C'=0$

$v(t)=(t^3 + 2t^2 -1)'=(t^3)' + (2t^2)' -(1)'=3 \cdot t^{3-1} + 2 \cdot 2 \cdot t^{2-1} -0 = \\ \\ = 3t^2 +4t \\\\ a(t)=(3t^2 +4t)' = (3t^2 )' + (4t)' = 6t +4= 2 \cdot (3t+2) \\ \\ v(5) = t \cdot (3t+4) = 5 \cdot (3 \cdot 5 +4) = 5 \cdot (15+4)=5 \cdot 19 = 95 \\ \\ a(5)=2 \cdot (3 \cdot 5 +2) =2 \cdot 17=34$