Question

Все стороны угла А пересекают окружность в четырех точках A B C D, при этом окружность делится на дуги, которые относятся как 3:5:6:4 в порядке против часовой стрелки, начиная с дуги, заключенной внутри угла. Найдите величину угла А

Answer 1

Сумма всех дуг равна 360 градусов, тогда 3x+5x+6x+4x=360
18x=360
x=20
По теореме о том, что внешний угол равен полуразности дуг, высекаемых сторонами угла, имеем, что:
Угол А=1/2*(6x-3x)=3x/2=3*20/2=30 градусов.