Question

Ребят, помогите, пожалуйста решить уравнение!
(x^5-4x^3+135)^2+((x+2)*(x+3))^2=0

Answer 1

Легко проверить, что -3 - корень многолчена x^5-4x^3+135, поэтому
x^5-4x^3+135=(x+3)*A(x), где A(x) - некоторый многочлен. Множитель (x+3)^2 выносим за скобки и получаем уравнение (x+3)² (A(x)²+(x+2)²)=0. Т.к. сумма квадратов равна 0, только если каждое слагаемое равно 0, то дополнителнымм корнем может быть только x=-2. Но -2 не является корнем x^5-4x^3+135, а значит и не является корнем A(x), значит ответ: единственный корень x=-3.