Question

Найдите все такие значения параметра а, при которых наименьшее значение функции
f(x)= -x^2 + 2x+ a^2 на отрезке [-1;0] не превышает единицы

Answer 1

У функции коэффициент а = -1 < 0, значит экстремум у него - это максимум.
А нам нужен минимум. Значит, он находится на одном из концов отрезка.
f(-1) = -1 - 2 + a^2 = a^2 - 3
f(0) = a^2
Ясно, что a^2 - 3 < a^2, поэтому точка минимума - это (-1).
Значение в этой точке не должно превышать 1
a^2 - 3 <= 1
a^2 <= 4
-2 <= a <= 2