Предмет: Алгебра,
автор: Bugieman
вычеслите cosπ/7* cos3π/7* cos5Π/7
Ответы
Автор ответа:
1
Есть формулы
sin 2a = 2sin a*cos a
cos a = sin 2a / (2sin a)
sin (pi - a) = sin a; sin (pi + a) = -sin a
Применяем
cos(pi/7)*cos(3pi/7)*cos(5pi/7) =
= sin(2pi/7)/(2sin(pi/7)) * sin(6pi/7)/(2sin(3pi/7)) * sin(10pi/7)/(2sin(5pi/7)) =
= 1/8 * sin(2pi/7)/sin(5pi/7) * sin(6pi/7)/sin(pi/7) * sin(10pi/7)/sin(3pi/7) =
= 1/8 * sin(2pi/7)/sin(pi-2pi/7) * sin(pi-pi/7)/sin(pi/7) * sin(pi+3pi/7)/sin(3pi/7) =
= 1/8 * 1 * 1 * (-1) = -1/8
Потому что все синусы сокращаются.
sin 2a = 2sin a*cos a
cos a = sin 2a / (2sin a)
sin (pi - a) = sin a; sin (pi + a) = -sin a
Применяем
cos(pi/7)*cos(3pi/7)*cos(5pi/7) =
= sin(2pi/7)/(2sin(pi/7)) * sin(6pi/7)/(2sin(3pi/7)) * sin(10pi/7)/(2sin(5pi/7)) =
= 1/8 * sin(2pi/7)/sin(5pi/7) * sin(6pi/7)/sin(pi/7) * sin(10pi/7)/sin(3pi/7) =
= 1/8 * sin(2pi/7)/sin(pi-2pi/7) * sin(pi-pi/7)/sin(pi/7) * sin(pi+3pi/7)/sin(3pi/7) =
= 1/8 * 1 * 1 * (-1) = -1/8
Потому что все синусы сокращаются.
Похожие вопросы
Предмет: Окружающий мир,
автор: Lercaeclerca2007
Предмет: Окружающий мир,
автор: 1107200919041983
Предмет: Русский язык,
автор: kostik1976
Предмет: Французский язык,
автор: maymunakhabibova