Question

Докажите неравенство для положительных значений переменных:
(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)≥8.Какое неравенство применить?

Answer 1

  $(1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x}) \geq 8 \\ \frac{(y+x)(y+z)(x+z)}{zyx} \geq 8 \\ (y+x)(y+z)(x+z) \geq 8xyz$ 
Открыв скобки , и применив теорему Коши           
  $\frac{ (y+x)(y+z)(x+z) }{8} \geq \sqrt[8]{x^8*y^8*z^8} = x*y*z$ 
  что верно