Question

y = log1/5(x^2 - 4x + 49). Найти наибольшее значение функции

Answer 1

Решение
y = log₁/₂ (x² - 4x + 49)
Находим первую производную функции:
y' = -(2x-4) * ln(5)
или
y' = 2(-x+2) * ln(5)
Приравниваем ее к нулю:
-(2x-4) * ln(5) = 0
x₁ = 2
Вычисляем значения функции 
f(2) = -45*ln(5)
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = -2*ln(5)
Вычисляем:
y''(2) = -2*ln(5) < 0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.