Question

1. Найдите объем шара, если объем вписанного в него куба равен 3 корня из 3
2. Найдите объем куба, вписанного в шар, площадь поверхности которого равна 48Пи

Answer 1

№1
Найдём ребро куба a,
V=a³
3√3=a³
a=∛(3√3)=√3 
Радиус шара , описанного около куба найдём по формуле 
R=a√3/2=√3²/2=1,5
Найдём объём шара по формуле;
$V= \frac{4 \pi R^{3}}{3} \\ V= \frac{4 \pi *(1,5)^{3}}{3}=4,5 \pi$

№2
Площадь поверхности шара находится по формуле
S=4πR²
Зная , что S=48π найдём радиус
4πR²=48π
R²=12
R=√12
$R= \frac{a \sqrt{3} }{2} \\ \sqrt{12} = \frac{a \sqrt{3} }{2} \\ 2 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3} }{2} \\ a=4$

Значит куб имеет ребро длиной 4 , тогда его объём V=4³=64