Question

два велосипедиста выезжают одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и встречаются через 2 ч 40 мин. Если бы они оба выехали из пункта А и поехали в пункт В, причем второй выехал бы на 3 ч позже первого, то второй велосипедист догнал бы первого, пройдя 3/4 расстояния от А до В. Сколько времени потребуется первому велосипедисту на путь от А до В?

Answer 1

Пусть S - расстояние между А и В.
х ч - требуется на S первому вел-ту, у ч - требуется на S второму вел-ту.
$\frac{S}{x}$ - скорость первого, $\frac{S}{y}$ - скорость второго.
2 ч 40 мин= $2 \frac{2}{3}$ ч
Два вел-та двигались навстречу друг другу и встретились через 8/3 ч. Модель этого высказывания в наших обозначениях есть уравнение:
$(\frac{S}{y}+ \frac{S}{y} )* \frac{8}{3} =S$, т.е. $(\frac{1}{y}+ \frac{1}{y} )* \frac{8}{3} =1$
3/4 пути из А в В первый вел-т проедет за $\dfrac{ \frac{3}{4} S}{ \frac{S}{x} } = \frac{3x}{4}$ ч.
3/4 пути из А в В второй проедет за $\dfrac{ \frac{3}{4} S}{ \frac{S}{y} } +3= \frac{3y}{4} +3$ ч.
Получим систему уравнений: $\begin{cases} (\frac{1}{y}+ \frac{1}{y} )* \frac{8}{3} =1 \\ \frac{3x}{4}=\frac{3y}{4} +3 \end{cases}$
$\begin{cases} \frac{x+y}{xy}= \frac{3}{8} \\ x=y+4 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases}8x+8y=3xy \\ x=y+4 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \begin{cases}8(y+4)+8y=3(y+4)y \\ x=y+4 \end{cases} =\ \textgreater \ \\ 3y^2-4y-32=0 \\ y_1=- \frac{8}{3} ,\ y_2=4$
у = -8/3 - не удовл.условию  =>  y = 4   => x = 4+4 = 8.
Значит, 8 ч требуется первому вел-ту на путь из А в В.
Ответ: 8 ч.