Question

a3+a7=5, a4=1. Найти сумму первых десяти членов прогрессии
Найти сумму целых решений неравенства 0<|2-x|=<2,5:

Answer 1

a₃+a₇=5   a₄=1   Σa₁₀ - ?
a₁+3d=1 I*2   2a₁+6d=2 Вычитаем из второго уравнения первое:
a₁+2d+a₁+6d=2a₁+8d=5  2d=5   d=2,5  a₁=1-3d=-6,5
Σa₁₀=(a₁+a₁₀)*n/2=(a₁+a₁+9d)*10/2=(2*(-6,5)+9*2,5)*5=
=(-13+22,5)*5=47,5.
0<I2-xI≤2,5
Раскрываем модульи имеем два неравенства
0<2-x≤2,5     -2<-x≤0,5 I*(-1) 2>x≥-0,5   ⇒  x∈[-0,5;2)
0<-2+x≤2,5   2<x≤4,5  ⇒   x∈(2;4,5]   ⇒
x∈[-0,5;2)U(2;4,5].