Question

Найдите значение коэффициента k, при котором кривая y=x^2 + kx + 25 касается оси Ox

Answer 1

По форме это уравнение выглядит как парабола, направленная вверх (потому что коэффициент при x^2 положительный). Следовательно, y не должен принимать значения меньше 0, то есть
$x^{2} + k*x + 25 \geq 0$
Отсюда
$x*(x+k) \geq -25$
Левая часть неравенства описывает параболу с корнями 0 и -k, принимающую наименьшее значение в средней между корнями точке -k/2
Каким должно быть k, чтобы это значение было -25?
$- \frac{k}{2} * \frac{k}{2} = -25$
$- \frac{k^{2}}{4} = -25$
$\frac{ k^{2} }{4} = 25$
$k^{2} = 100$
$k = \pm 10$
Ответ: кривая будет касаться оси OX при значениях k = 10 и k = -10