Question

доказать что для любых чисел а и в справедливо: а^2+в^2$\geq$2(а+в-1)
спасибо!

Answer 1

a^2+b^2-2(a+b-1)=a^2+b^2-2a-2b+2=a^2-2a+1-1+b^2-2b+1-1+2=(a-1)^2+(b-1)^2≥0, поэтому a^2+b^2≥2(a+b-1), чтд.

Answer 2

$a^2+b^2 \geq 2(a+b-1)\\ a^2+b^2 \geq 2a+2b-2\\ a^2+b^2-2a-2b+2 \geq 0\\ a^2-2a+2-2b+b^2 \geq 0\\ (a-1)^2-1+2-2b+b^2 \geq 0\\ (a-1)^2+b^2-2b+1 \geq 0\\ (a-1)^2+(b-1)^2 \geq 0$
Левая часть выражения будет положительным при любом х. Что и требовалось доказать.