Question

Докажите, что abs(1+sqrt(3)*sin(2a)-2*cos^2(a))=(k^4+1)/k^2. При каких значениях а и к достигается равенство?

Answer 1

 
    
    $|1+\sqrt{3}*sin2a-2*cos^2a|= \frac{k^4+1}{k^2} \\ f(a)=|1+\sqrt{3}*sin2a-2*cos^2a| \\ f(a)=|2(sin(2a-\frac{\pi}{6})| \leq 2*1=2\\ \frac{k^4+1}{k^2} = k^2+\frac{1}{k^2} = (k-\frac{1}{k})^2+2 \leq 2 \\\\ k=1\\ a=\frac{\pi}{3}+2\pi*n ; -\frac{2\pi}{3}+2\pi*n$