Question

Докажите тождество sin(2a)+sin(4a)+sin(6a)+sin(8a)=sin(5a)*sin(4a)/sin(a)

Answer 1

В левой части имеем, что:
2sin((2a+8a)/2)*cos((2a-8a)/2) + 2*sin((4a+6a)/2)*cos((4a-6a)/2) = 2sin(5a)*(cos(-3a)+cos(-a)) = 2sin(5a)*(cos(3a)+cos(a)) = 2sin(5a)*2cos((3a+a)/2)*cos((3a-a)/2)=2sin(5a)*2cos(2a)*cos(a)=
Домножим и разделим это произведениена sin(a):
=2sin(5a)*cos(2a)*2sin(a)*cos(a)/sin(a) = 2sin(5a)*cos(2a)*sin(2a)/sin(a) = sin(5a)*sin(4a)/sin(a), что равно правой части ))