Question

Докажите тождество ((1+tan(2a))*(cos(pi/4)+2a))/(1-tan(2a))=cos((pi/4)-2a)

Answer 1

Проведем тождественное преобразование:
$\dfrac{1+tg2a}{1-tg2a}=\dfrac{cos( \frac{ \pi }{4}-2a) }{cos( \frac{ \pi }{4}+2a)}$
Доказав, что данное тождество верно, таким образом, докажем, что и исходное тождество также верно.
$\dfrac{1+\frac{sin2a}{cos2a}}{1-\frac{sin2a}{cos2a}}=\dfrac{cos\frac{ \pi }{4}cos2a+sin \frac{ \pi }{4}sin2a }{cos\frac{ \pi }{4}cos2a-sin \frac{ \pi }{4}sin2a}$
$\dfrac{cos2a+sin2a}{cos2a-sin2a}=\dfrac{\frac{ \sqrt{2}}{2}cos2a+\frac{ \sqrt{2}}{2} sin2a }{\frac{ \sqrt{2}}{2}cos2a-\frac{ \sqrt{2}}{2}sin2a}$
$\dfrac{cos2a+sin2a}{cos2a-sin2a}=\dfrac{\frac{ \sqrt{2}}{2}(cos2a+sin2a) }{\frac{ \sqrt{2}}{2}(cos2a-sin2a)}$
$\dfrac{cos2a+sin2a}{cos2a-sin2a}=\dfrac{cos2a+sin2a}{cos2a-sin2a}$
Левая и правая части равны - тождество доказано.
Следовательно, доказано и исходное тождество.