Question

20 баллов+10 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ( с рисунком и подробнее)
В равнобедренную трапецию с острым углом 60⁰ вписана окружность радиуса 8. Найдите длину диагонали трапеции.

Answer 1

 Значит      выполняется условие вписанности окружности в трапецию , 
     $AB+CD=2BC$ , опустим высоту $BH$  , из     прямоугольного треугольника $\Delta BHC$      $BC=\frac{BH}{sin60}\\ BH=BCsin60 = \frac{\sqrt{3}BC}{2}$ 
Но так как $CD=2CH+AB$ , можно выразить из  того же прямоугольного треугольника     $\Delta BHC$ ,$CH=\frac{BC}{2}$ 
 Значит    
  $CD=BC+AB\\ BC+2AB=2BC\\ AB=\frac{BC}{2}$ 
 Но радиус равен
$BH=2r \\ \frac{\sqrt{3}}{4}*BC=8\\ BC=\frac{32}{\sqrt{3}}\\ AB=\frac{16}{\sqrt{3}}$
  
 Откуда диагональ  $AC= \sqrt{AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(90а+30а) }\\ AC= \frac{16\sqrt{21}}{3}$